11 হতে 20 এর মধ্যে স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর একটি সংখ্যা দৈবভাবে নির্বাচন করা হলো। নির্বাচিত সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সম্ভাবনা (Probability) হলো কোনো নির্দিষ্ট ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা পরিমাপের একটি উপায়। এর সূত্র হলো:

\[ \text{P(ঘটনা)} = \frac{\text{অনুকূল ফলাফল}}{\text{মোট সম্ভাব্য ফলাফল}} \]

প্রথমে, 11 হতে 20 এর মধ্যে স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো (natural numbers) নির্ণয় করি:

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

এখানে মোট সংখ্যা আছে = \(20 - 11 + 1 = 10\)টি।

সুতরাং, মোট সম্ভাব্য ফলাফল (Total possible outcomes) = 10।

এবার, এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো (prime numbers) নির্ণয় করি। মৌলিক সংখ্যা হলো সেইসব সংখ্যা যাদের 1 এবং সেই সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো উৎপাদক (factor) নেই এবং সংখ্যাটি 1 এর চেয়ে বড়।

    
• 11 একটি মৌলিক সংখ্যা।
    
• 12 মৌলিক নয় (কারণ 2, 3, 4, 6 দ্বারা বিভাজ্য)।
    
• 13 একটি মৌলিক সংখ্যা।
    
• 14 মৌলিক নয় (কারণ 2, 7 দ্বারা বিভাজ্য)।
    
• 15 মৌলিক নয় (কারণ 3, 5 দ্বারা বিভাজ্য)।
    
• 16 মৌলিক নয় (কারণ 2, 4, 8 দ্বারা বিভাজ্য)।
    
• 17 একটি মৌলিক সংখ্যা।
    
• 18 মৌলিক নয় (কারণ 2, 3, 6, 9 দ্বারা বিভাজ্য)।
    
• 19 একটি মৌলিক সংখ্যা।
    
• 20 মৌলিক নয় (কারণ 2, 4, 5, 10 দ্বারা বিভাজ্য)।

সুতরাং, 11 হতে 20 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: 11, 13, 17, 19।

মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা = 4।

অর্থাৎ, অনুকূল ফলাফল (Favorable outcomes) = 4।

এখন, মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করি:

\[ \text{P(মৌলিক সংখ্যা)} = \frac{\text{অনুকূল ফলাফল}}{\text{মোট সম্ভাব্য ফলাফল}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

অতএব, নির্বাচিত সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা হলো \( \frac{2}{5} \)।